hoge hoge - Functions Diff

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!初等関数とそのほかの関数(Functions)


!!初等関数(ElementaryFunctions)

!!!!四則演算とevalf
四則演算は"+-*/"．割り切れない割り算は分数のまま表示される．
<<<maple
> 3/4;
>>>
$$
\frac{3}{4}
$$
強制的に数値(浮動小数点数)で出力するにはevalfを用いる．
<<<maple
> evalf(3/4);
>>>
$$
0.7500000000
$$

!!!!多項式関数(polynom)
かけ算も省略せずに打ち込む必要がある．またベキ乗は\verb="^"=である．
<<<maple
> 3*x^2-4*x+3;
>>>
$$
3x^2-4x+3
$$

!!!!平方根(sqrt)
平方根はsquare rootを略したsqrtを使う．
<<<maple
> sqrt(2);
>>>
$$
\sqrt{2}
$$


!!!!三角関数(trigonal)
sin, cosなどの三角関数はラジアンで入力する．ただし， $\sin^2x$などは
<<<maple
> sin^2 x;
>>>
<<<maple
Error, missing operator or `;`
>>>
ではだめで，
<<<maple
> sin(x)^2;
>>>
$$
\sin^2x
$$
と省略せずに打ち込まねばならない．三角関数でよく使う定数$\pi$は"Pi"と入力する．Mapleは大文字と小文字を区別するので注意．

ラジアン(radian)に度(degree)から変換するには以下のようにする．
<<<maple
> convert(90*degrees, radians);
  convert(1/6*Pi,degrees);
>>>
$$
\frac{1}{2}\pi
$$
$$
30\,\, degrees
$$

!!!!その他の関数(inifnc)
その他の初等関数やよく使われる超越関数など，Mapleの起動時に用意されている関数のリストは，
<<<maple
> ?inifnc;
>>>
で得られる．



!!ユーザー定義関数(unapply)
初等関数やその他の関数を組み合わせてユーザー定義関数を作ることができる．

関数$f(x) = 2 x - 3$とおくとする場合，Mapleでは，
<<<maple
> f:=x->2*x-3;
>>>
$$
f:= x \rightarrow 2 x - 3
$$
と，矢印で書く．これが関数としてちゃんと定義されているかは，いくつかの数値や変数を$f(x)$に代入して確認する．
<<<maple
> f(3);               #res: 3 (以降出力を省略する場合はこのように表記)
  f(a);               #res: 2 a - 3
  plot(f(x),x=-2..2);
>>>
||{{attach_view(Functionsplot2d1.png,)}}||
もう一つ関数定義のコマンドとして次のunapplyも同じ意味である．
<<<maple
> f:=unapply(2*x-3,x);
>>>
$$
f:= x \rightarrow 2 x - 3
$$
ただし，矢印での定義ではときどき変な振る舞いになるので，unapplyを常に使うようにこころがけたほうが安全．




!!packageの呼び出し(with)
Mapleが提供する膨大な数の関数から，目的とするものを捜し出すにはhelpを使う．普段は使わない関数は，使う前に明示的に呼び出す必要がある．例えば，線形代数によく使われる関数群は，
<<<maple
> with(LinearAlgebra):
>>>
としておく必要がある．この他にもいくつもの有益な関数パッケージが用意されている．
<<<maple
> ?index[package];
>>>
で用意されているすべてのpackageが表示される．




!!!関数についての課題
#  evalfのヘルプを参照して，Piを1000桁まで表示せよ．
#  正接関数(tan)とその逆関数arctanをx=-Pi/2..Pi/2,y=-Pi..Pi,scaling=constrainedで同時にプロットせよ．
#  対数関数はln(x)で与えられる．ヘルプを参照しながら次の値を求めよ．

$$
\log_{10}1000, \log_{2}\frac{1}{16}, \log_{\sqrt{5}}125
$$
#  次の関数は$y=2^x$とどのような位置関係にあるかx=-5..5,y=-5..5で同時にプロットして観察せよ．

$$
y = -2^x, y = (1/2)^x,y = -(1/2)^x
$$
#  指数関数はexpで与えられる．$\mbox{e}^x$と$\log x$関数および$y = x$を同時にx=-5..5,y=-5..5でplotせよ．またそれらの関数の位置関係を述べよ．
#  階乗関数factorialに3を代入して何を求める関数か予測せよ．ヘルプを参照し，よりなじみの深い表記を試してみよ．



!!!Functions
#  evalfのヘルプを参照して，Piを1000桁まで表示せよ．
<<<maple
> ?evalf;
> evalf[1000](Pi);      #省略
>>>

#  正接関数(tan)とその逆関数arctanをx=-Pi/2..Pi/2,y=-Pi..Pi,scaling=constrainedで同時にプロットせよ．
<<<maple
> plot([tan(x),arctan(x)],x=-Pi/2..Pi/2,y=-Pi..Pi,scaling=constrained);
>>>
||{{attach_view(Functionsplot2d2.png,)}}||

#  対数関数はln(x)で与えられる．ヘルプを参照しながら次の値を求めよ．

$$
\log_{10}1000, \log_{2}\frac{1}{16}, \log_{\sqrt{5}}125
$$

<<<maple
> ?ln;
>>>

<<<maple
> log10(1000);
>>>
$$
3
$$
<<<maple
> log[2](1/16);
>>>
$$
-4
$$
<<<maple
> log[sqrt(5)](125);
>>>
$$
6
$$

#  次の関数は$y=2^x$とどのような位置関係にあるかx=-5..5,y=-5..5で同時にプロットして観察せよ．

$$
y = -2^x, y = (1/2)^x,y = -(1/2)^x
$$
<<<maple
> plot([2^x,-2^x,(1/2)^x,-(1/2)^x],x=-5..5,y=-5..5);
>>>
注目している関数以外を消せばはっきりするが，i) x軸に対称，ii) y軸に対称, iii) 原点に対称．
||{{attach_view(Functionsplot2d3.png,)}}||

#  指数関数はexpで与えられる．$\mbox{e}^x$と$\log x$関数および$y = x$を同時にx=-5..5,y=-5..5でplotせよ．またそれらの関数の位置関係を述べよ．
<<<maple
> plot([exp(x),log(x),x],x=-5..5,y=-5..5);
>>>
||{{attach_view(Functionsplot2d4.png,)}}||

#  階乗関数factorialに3を代入して何を求める関数か予測せよ．ヘルプを参照し，よりなじみの深い表記を試してみよ．
<<<maple
> factorial(3)
>>>
$$
6
$$
<<<maple
> ?factorial;
> 3!;
>>>