with(LinearAlgebra): a1:=Vector([1,1,0,0]); a2:=Vector([1,0,1,0]); a3:=Vector([0,0,1,1]);

LV9JLFR5cGVzZXR0aW5nRzYkJSpwcm90ZWN0ZWRHSShfc3lzbGliRzYiSSxtcHJpbnRzbGFzaEdGKDYkNyM+SSNhMUdGKC1JJ1JUQUJMRUdGKDYlIjV3Q1IrPzopWyQqbyQtSSdNQVRSSVhHRig2IzcmNyMtSSNtbkc2JEYmL0krbW9kdWxlbmFtZUdGKEYkNiNRIjFGKEY2NyMtRjg2I1EiMEYoRj4mSSdWZWN0b3JHRiU2I0knY29sdW1uR0YoNyMtRkI2Iy9JJCVpZEdGKEYx

LV9JLFR5cGVzZXR0aW5nRzYkJSpwcm90ZWN0ZWRHSShfc3lzbGliRzYiSSxtcHJpbnRzbGFzaEdGKDYkNyM+SSNhMkdGKC1JJ1JUQUJMRUdGKDYlIjUraFErPzopWyQqbyQtSSdNQVRSSVhHRig2IzcmNyMtSSNtbkc2JEYmL0krbW9kdWxlbmFtZUdGKEYkNiNRIjFGKDcjLUY4NiNRIjBGKEY2Rj4mSSdWZWN0b3JHRiU2I0knY29sdW1uR0YoNyMtRkI2Iy9JJCVpZEdGKEYx

LV9JLFR5cGVzZXR0aW5nRzYkJSpwcm90ZWN0ZWRHSShfc3lzbGliRzYiSSxtcHJpbnRzbGFzaEdGKDYkNyM+SSNhM0dGKC1JJ1JUQUJMRUdGKDYlIjUheShRKz86KVskKm8kLUknTUFUUklYR0YoNiM3JjcjLUkjbW5HNiRGJi9JK21vZHVsZW5hbWVHRihGJDYjUSIwRihGNjcjLUY4NiNRIjFGKEY+JkknVmVjdG9yR0YlNiNJJ2NvbHVtbkdGKDcjLUZCNiMvSSQlaWRHRihGMQ==

GramSchmidt([a1,a2,a3]);

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

GramSchmidt([a1,a2,a3], normalized);

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

Q,R:=QRDecomposition(<a1|a2|a3>);

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

R[1][2], R[2][2];

NiQsJCokIiIjIyIiIkYlRiYsJCokIiInRiZGJg==

R[1][2]*Column(Q,1)+R[2][2]*Column(Q,2);

LV9JLFR5cGVzZXR0aW5nRzYkJSpwcm90ZWN0ZWRHSShfc3lzbGliRzYiSSxtcHJpbnRzbGFzaEdGKDYkNyMtSSdSVEFCTEVHRig2JSI1d0FsXz46KVskKm8kLUknTUFUUklYR0YoNiM3JjcjLUkjbW5HNiRGJi9JK21vZHVsZW5hbWVHRihGJDYjUSIxRig3Iy1GNjYjUSIwRihGNEY8JkknVmVjdG9yR0YlNiNJJ2NvbHVtbkdGKDcjLUZANiMvSSQlaWRHRihGLw==